有限数学例

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $\sqrt[3]{x^{2}}$ を足します。

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 1.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 1.4.4

方程式の両辺に $\sqrt[3]{x^{2}}$ を足します。

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 1.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 2

一次方程式とは直線の方程式であり、一次方程式の次数はその変数ごとに $0$ または $1$ でなければならないことを意味します。ここでは、方程式の変数の次数が一次方程式の定義に反します。つまり方程式は一次方程式ではありません。

線形ではありません

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